DEFINICIÓN DEL PROBLEMA DUAL
El
problema dual es una programación lineal definida en forma directa y
sistemática a partir del modelo original (o primal) de programaciónlineal. Los dos problemas están relacionados
en forma tan estrecha que la resolución óptima de un problema produce en forma
automática la resolución óptima del otro.
En la mayor parte de las presentaciones de programación lineal, el dual
se define para varias formas del primal, dependiendo del sentido de la
optimización (maximización o minimización), tipos de restricciones (Š, Š o =), y la orientación de las
variables (no negativa o no restringida).Este tipo de tratamiento puede confundir (véase el problema 7, conjunto de problemas
4.1a). Por esta razón presentaremos una sola definición que
comprenda en forma automática a todas las formas del primal.
Nuestra definición del problema dual requiere expresar el problema primal en forma de ecuaciones, como se presentó en la sección 3.1: todas lasrestricciones son ecuaciones, con la-
do derecho no negativo y todas las variables son no negativos. Este requisito
es consistente con el formatode la tabla de inicio símplex. En consecuencia, todo resultado obtenido a partir de la solución primal óptima se aplican en forma directa alproblema dual asociado.
se tiene que:
1. Se define una variable dual por cada ecuación primal (restricción).
Las reglas para determinar
el sentido de la optimización (maximización o minimización), el tipo de
restricción (Š, Š o =), y el signo de las variables duales
(siempre no restringido) se resumen en la tabla 4.2. Nótese que el sentido de
la optimización en el dual siempre es el opuesto al del primal. Una forma fácil de recordar el tipo de restricción (es decir, Š o Š) en el
dual es que si el objetivo del dual es minimización (es decir, “apunta hacia abajo”), las
restricciones son todas del tipo Š (es decir, “apuntan hacia arriba”). Cuando el objetivo del dual
es maximización lo contrario es válido.
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