MODELO DE TRANSPORTE Y SUS VARIANTES

El modelo de transporte es una clase especial de programación lineal que tiene que ver con transportar un artículo desde sus fuentes (es decir, fábricas) hasta sus destinos (es decir, bodegas). El objetivo es determinar el programa de transporte que minimice el costo total del transporte y que al mismo tiempo satisfaga los límites de la oferta y la demanda. En el modelo se supone que el costo de transporte es proporcional a la cantidad de unidades transportadas en determinada ruta. En general, se puede ampliar el modelo de transporte a otras áreas de operación, entre otras el control de inventarios, programación de empleos y asignación de personal.Aunque el modelo de transporte se puede resolver como una programación lineal normal, su estructura especial permite desarrollar un algoritmo de cómputo, basado en el símplex, que usa las relaciones primal-dual para simplificar los cálculos. 

EL ALGORITMO DE TRANSPORTE

El algoritmo de transporte sigue exactamente los mismos pasos que el método símplex (capítulo 3). Sin embargo, en lugar de usar la tabla símplex normal, se aprovecha la ventaja de la estructura especial del modelo de transporte para organizar los cálculos en una forma más cómoda.

Se debe agregar que el algoritmo especial de transporte fue desarrollado por primera vez cuando la norma eran los cálculos a mano, y se necesitaba soluciones “con método abre- viado”. Hoy contamos con poderosos programas de cómputo que pueden resolver un modelo de transporte de cualquier tamaño en forma de programación lineal. De hecho, TORA usa el formato de modelo de transporte sólo como fachada en pantalla, pero maneja todos los cálculos necesarios con el método símplex normal. Sin embargo, el algoritmo, además de su importancia histórica, permite tener una perspectiva del uso de las relaciones teóricas primal-dual , para llegar a un resultado práctico, de mejorar los cálculos a mano. El ejercicio es intrigante desde el punto de vista teórico.

Los pasos del algoritmo de transporte son exactamente iguales a los del algoritmo símplex:

Paso 1.     Determinar una solución básica factible de inicio y seguir con el paso 2.

Paso 2.     Usar la condición de optimalidad del método símplex para determinar la variable de entrada entre todas las variables no básicas. Si se satisface la condición de optimalidad, detenerse. En caso contrario seguir en el paso 3.

Paso 3. Usar la condición de factibilidad del método símplex para determinar la variable de salida entre todas las variables básicas en ese momento, y determinar la nueva solución básica. Regresar al paso 2.

           Determinación de la solución de inicio

Un modelo general de transporte con m fuentes y n destinos tiene m + n ecuaciones de restricción, una para cada fuente y cada destino (véase el ejemplo 5.1-1). Sin embargo, como el modelo de transporte siempre está balanceado (suma de la oferta = suma de la demanda), una de esas ecuaciones es redundante. Entonces, el modelo tiene m + n — 1 ecuaciones independientes de restricción, lo que quiere decir que la solución básica de inicio consiste en m + n — 1 variables básicas. En el ejemplo 5.3-1 la solución de inicio tiene 3 + 4 — 1 = 6 variables básicas.

La estructura especial del modelo de transporte permite asegurar que haya una solución básica no artificial de inicio, obtenida con uno de los tres métodos siguientes:

1.          Método de la esquina noroeste (superior, izquierda).

2.          Método del costo mínimo.

3.          Método de aproximación de Vogel.

Los tres métodos difieren en la “calidad” de la solución básica de inicio que obtienen, en el sentido de que una mejor solución de inicio produce un valor objetivo menor. En general,   el método de Vogel produce la mejor solución básica de inicio, y el de la esquina noroeste produce la peor. La compensación es que el método de la esquina noroeste implica el mínimo de cálculos.

Método de la esquina noroeste. El método comienza en la celda (ruta) de la esquina noroeste, o superior izquierda, de la tabla 

Método del costo mínimo. Este método determina una mejor solución de inicio, porque se concentra en las rutas menos costosas. Se inicia asignando todo lo posible a la celda que tenga el mínimo costo unitario (los empates se rompen en forma arbitraria). A continuación, el renglón o la columna ya satisfechos se tacha, y las cantidades de oferta y demanda se ajustan en consecuencia. Si se satisfacen en forma simultánea un renglón y una columna al mismo tiempo, sólo se tacha uno de los dos, igual que en el método de la esquina noroeste. A continuación se busca la celda no tachada con el costo unitario mínimo y se repite el proceso has- ta que queda sin tachar exactamente un renglón o una columna.

Método de aproximación de Vogel.     Es una versión mejorada del método del costo mínimo, que en general produce mejores soluciones de inicio.